函数的图像1、(2013·山东卷)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．解析函数y＝xcosx＋sinx在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.答案D2、函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()．解析容易判断函数y＝xsinx为偶函数，可排除D.当0＜x＜时，y＝xsinx＞0，当x＝π时，y＝0，可排除B，C，故选A.答案：A3、函数y＝x＋cosx的大致图象是()．解析：∵y′＝1－sinx≥0，∴函数y＝x＋cosx为增函数，排除C.又当x＝0时，y＝1，排除A，当x＝时，y＝，排除D，故选B.答案：B4、函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是()．解析当x＞0时，y＝log2(x＋1)，先画出y＝log2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B.答案B5、已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解f(x)＝作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．1(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，∴M＝{m|0＜m＜1}．6．(2013·青岛一模)函数y＝21－x的大致图象为()．解析y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.答案A7．(2013·福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()．解析函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln1＝0，综上选A.答案A8．(2014·日照一模)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()．解析易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象．答案B9．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．解析y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案(1,1)10．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案(0,1]11．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．2解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．12．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．13．函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为()．A.B.C.D．{x|－1＜x＜1}解析当x∈(0,1)时，cosx>0，f(x)>0；当x∈时，cosx>0，f(x)<0；当x∈时，cosx<0，f(x)<0，当x∈(－1,0)时，cosx＞0，f(x)＞0；当x∈时，cosx＞0，f(x)＜0；当x∈时，cosx＜0，f(x)＜0.故不等式<0的解集为.答案C14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝作出图象如图所示．3原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根.4
