2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标9对数与对数函数理[解密考纲]本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．函数y＝的定义域是(C)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)解析：要使有意义，需满足x＋1>0且x－1≠0，得x>－1且x≠1.2．(2017·四川泸州一诊)若0
2x>lgxB．2x>lgx>C．2x>>lgxD．lgx>>2x解析：∵01,0<<1，lgx<0，∴2x>>lgx，故选C．3．(2017·天津模拟)函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间是(D)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增，故选D．4．(2017·福建福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是(A)解析：因为y＝lg|x－1|＝当x＝1时，函数无意义，故排除B，D．又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．5．(2017·云南师大附中月考)已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx，若M＝f(－π)，N＝f(e)，K＝f()，则M，N，K的大小关系为(D)A．N>M>KB．K>M>NC．M>K>ND．M>N>K解析：M＝f(－π)＝f(π)．∵N>K，故选D．6．(2017·四川成都一诊)设a＝－，b＝，c＝log2，则a，b，c的大小顺序是(C)A．b，∴a>b>0，又∵c＝log2<0，∴c0且a≠1)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．解析：①若01，则y＝logax为增函数，∴y＝x2－ax在[2,3]上为增函数，∴≤2，a≤4；又∵x2－ax>0，∴当x＝2时，y＝x2－ax的最小值也要大于0，∴4－2a>0，a<2，∴11)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为点Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝－loga(1－x)(x<1)．所以g(x)＝－loga(1－x)(x<1)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)．由题意知，只要F(x)min≥m即可．因为a＞1，故F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min＝F(0)＝0.故m的取值范围是(－∞，0]．2
