第7讲抛物线1．过抛物线y2＝4x的焦点F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点(xA>xB)，则＝()A.B.C．3D．22．如图X771，抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()图X771A．4B．3C．4D．83．(2017年新课标Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.B．2C．2D．34．(2016年新课标Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A.B．1C.D．25．已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA＝2，kAB＝6，则OB的斜率为()A．3B．2C．－2D．－36．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比＝()A.B.C.D.7．(2017年新课标Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．108．如图X772，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是()图X772A．(2,6)B．(6,8)C．(8,12)D．(10,14)9．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则()A．|BF|＝3B．△ABF是等边三角形C．点F到准线的距离为3D．抛物线C的方程为y2＝6x10．(2018年新课标Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.11．(2017年新课标Ⅰ)设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．12．(2018年新课标Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求直线l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．第7讲抛物线1．D解析：设直线方程为y＝2(x－1)，与y2＝4x联立，得2x2－5x＋2＝0，∴(2x－1)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2. xA>xB，∴xA＝2，xB＝.∴＝＝＝2.故选D.2．C解析：由题意可得F(1,0)，直线AF：y＝(x－1)，代入y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝.由于点A在x轴上方，∴其坐标为(3,2)． |AF|＝|AK|＝3＋1＝4，AF的斜率为，即倾斜角为60°，∴∠KAF＝60°，∴△AKF为等边三角形，∴△AKF的面积为×42＝4.3．C解析：由抛物线的定义，知|MN|＝|MF|，显然△MNF为正三角形，|MN|＝|MF|＝|NF|＝4，则M到直线NF的距离为2.故选C.4．D解析： F为抛物线y2＝4x的焦点，∴F(1,0)．又 曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．∴k＝2.故选D.5．D解析：方法一， 点A，B均在抛物线y2＝2px上，∴设A，B. kOA＝＝＝2，∴p＝y1.由kAB＝＝＝6，知y1＋y2＝，∴y2＝－.∴kOB＝＝＝－3.方法二，设A，B，kOA＝，kOB＝，kAB＝＝.由＝＋，知＝＋，结合kOA＝2，kAB＝6.∴＝＋，解得kOB＝－3.6．D解析：设直线x＝my＋，联立，y2－4my－4＝0，B(2，－2)，A＝＝＝＝＝.7．A解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，E(x4，y4)，直线l1的方程为y＝k(x－1)，联立方程得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，有x1＋x2＝＝2＋.同理设直线l2的方程为y＝－(x－1)，有x3＋x4＝2＋4k2.由抛物线的定义，可得|AB|＋|DE|＝x1＋x2＋x3＋x4＋2p＝2＋＋2＋4k2＋4＝8＋4≥8＋4×2＝16，当且仅当k2＝1，k＝±1时等号成立．故选A.8．C解析：抛物线的准线l：x＝－2，焦点F(2,0)，由抛物线定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2,0)，半径为4，∴△FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(xA＋2)＋(xB－xA)＋4＝6＋xB，由抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，则xB∈(2,6)，∴6＋xB∈(8,12)，故选C.9．BCD10．2解析：设直线方程x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得y2－4my－4＝0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.又∠...
