立体几何中向量方法(一)——位置关系的证明1．直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A．s1＝(0,1,2)，s2＝(2,1,0)B．s1＝(0,1,1)，s2＝(1,1,0)C．s1＝(1,1,2)，s2＝(2,2,4)D．s1＝(1,1,1)，s2＝(－1,2，－1)2．直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0)B．s1＝(0,1，－1)，s2＝(2,0,0)C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2)D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2)3．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论正确的是()A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1)B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1)C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1)D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2)4．若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论正确的是()A．s＝(1,0,1)，n＝(1,0，－1)B．s＝(1,1,1)，n＝(1,1，－2)C．s＝(2,1,1)，n＝(－4，－2，－2)D．s＝(1,3,1)，n＝(2,0，－1)5．若平面α，β平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)6．若平面α，β垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)7．直线l的方向向量为s＝(－1,1,1)，平面π的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面π，则x的值为()A．－2B．－C.D．±8．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量是()A．s＝±(1,1,1)B．s＝±C．s＝±D．s＝±9．已知非零向量a，b及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b＝0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．平面α的一个法向量n＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是s＝________.111．空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面．则所有正确命题的序号为________．图K42－112．如图K42－1，设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E.现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与平面ABE的位置关系为________．13．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．14．(10分)如图K42－2，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥BP交BP于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.图K42－215．(13分)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分别是A1B1，BC的中点．(1)求证：AB⊥AC1；(2)求证：MN∥平面ACC1A1.图K42－316．(12分)如图K42－4，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(2)是否在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．图K42－423答案解析【基础热身】1．C[解析]两直线平行则其方向向量平行，根据两向量平行的条件检验知正确选项为C.2．B[解析]两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直．3．C[解析]直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，检验知正确选项为C.4．C[解析]线面垂直时，直线的方向向量平行于平面的法向量，只有选项C中的两向量平行．【能力提升】5．D[解析]两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为D.6．A[解析]两个平面垂直时其法向量垂直，只有选项A中的两个向量垂直．7．D[解析]线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x2－2＝0，解得x＝±.8．C[解析]先求出平面ABC的一个法向量，再把其单位化．不难求出其一个法向量是n＝(1,1,1)，单位化得s＝±.9．C[解析]...
