2014-2015学年山东省潍坊市高密三中高一(下)3月月考数学试卷(创新班)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若α是第四象限的角,则π﹣α是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2.设,是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.和B.和C.和D.和3.已知向量=(2,4),向量=(x,3),且,则x的值是()A.6B.﹣6C.9D.124.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式为()A.y=cos2xB.y=﹣sin2xC.D.5.若sinθ+cosθ=﹣1,则θ是第几象限角()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.已知向量、满足,,,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D7.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是()A.B.C.D.8.函数y=的其中一个对称中心为()A.B.C.(0,0)D.9.已知如图示是函数.的图象,那么()A.B.C.D.10.向量,,若与的夹角为钝角,则λ的范围()A.B.(2,+∞)C.D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11.记cos(﹣70°)=k,那么tan110°等于__________.12.已知向量,满足,,,则=__________.13.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为__________.14.已知向量=(6,2),=(﹣4,),过点A(3,﹣1)且与向量+2平行的直线l的方程为__________.15.定义平面向量之间的一种运算(⊗)如下:对任意的,令,下面说法正确的序号为__________.(把所有正确命题的序号都写上)①若共线,则②③对任意的④.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知,,(1)求与的夹角θ;(2)若,且,试求.17.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在同一个周期内,当x=时y取最大值1,当x=时,y取最小值﹣1.(1)求函数的解析式y=f(x);(2)求函数的对称轴、对称中心、单调减区间.18.设两个非零向量和不共线.(1)如果=+,=2+8,=3﹣3,求证:A、B、D三点共线;(2)若||=2,||=3,与的夹角为60°,是否存在实数m,使得m+与﹣垂直?并说明理由.19.已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中.(1)若,求角α的值;(2)若,求sinα﹣cosα.20.(13分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求sinβ,cosβ,tanβ的值.21.(14分)已知函数.(Ⅰ)试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图;(Ⅱ)指出该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(Ⅲ)若时,函数g(x)=f(x)+m的最小值为2,试求出函数g(x)的最大值并指出x取何值时,函数g(x)取得最大值.2014-2015学年山东省潍坊市高密三中高一(下)3月月考数学试卷(创新班)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若α是第四象限的角,则π﹣α是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角考点:象限角、轴线角.专题:计算题.分析:先求出α的表达式,再求﹣α的范围,然后求出π﹣α的范围.解答:解:若α是第四象限的角,即:2kπ﹣π<α<2kπk∈Z所以2kπ<﹣α<2kπ+π,k∈Z2kπ+π<π﹣α<2kπ+k∈Z故选C.点评:本题考查象限角、轴线角,考查学生计算能力,是基础题.2.设,是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.和B.和C.和D.和考点:平面向量的基本定理及其意义.专题:平面向量及应用.分析:如果两个向量共线便不能作为基底,从而找为共线向量的一组即可,可根据共面向量基本定理进行判断.解答:解:不共线的向量可以作为基底;∴不能作为基底的便是共线向量;显然B,;∴和共线.故选:B.点评:考查向量基底的概念,知道作为基底的向量不共线,以及共面向...