2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷（理）（满分150分，考试时间：120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）.A.23B.3C.169D.294.已知等比数列{n}首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是()1第3题A．6B．7C．8D．97.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知,,，且与所成角的正弦值为，与所成的角为450，点在平面同侧，则长的范围为（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.已知，，则；.10.在等差数列中，若,,则；数列的前项和.11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为.12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是.13.若，则的最大值为．14.已知向量，且，，则的最小值为．15.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为.2三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）已知中角对边分别为,且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求的面积．17.（本小题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,分别为的中点，现将四边形沿折起至．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值．18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过点作直线交椭圆C于两点，设直线和的斜率分别为．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求面积的最大值．3EFCBDAEBBBHDFA19.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若函数且，求函数解析式；（Ⅱ）,当时，对任意，都有恒成立，求的最小值．20.（本小题满分15分）已知数列na满足且．（Ⅰ）证明：nnaa211；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证:.42015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCAACDB二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.10.11.12.13.14.115.32三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）已知中角对边分别为,且满足.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若,求的面积。解：（Ⅰ），-------------------------------2分即，所以，------4分所以，所以，所以，------------------------------------------------------6分得．---------------------------------------------------7分（Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得：---------------------------------------9分5---------------------------------------11分.-------------------------14分17.（本小题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,分别为的中点，现将四边形沿折起至。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值。解：（Ⅰ）取AH的中点G，连接BG，FG，EF---------------------------2分因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，因此EF平行BG-----------------------------------4分所以---------------------------------------5分（Ⅱ）因为，所以故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故.因此----------------------7分建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，则因此，设平面ABH的法向量为,则即,取------------------------------6EFCBDAEBBBHDFA10分同理...
