立体几何综合练习一、选择题1.设、是两条不同的直线、是两个不同的平面，下列命题中正确的（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则2.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作、、，则（）A.B.C.D.3.圆锥的高是，底面半径是，则过圆锥顶点的截面积的最大值是（）A.B.C.D.4.如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点，，三棱锥的体积为（）A.B.C.D.C1B1A1D1PDCBA5.已知球为棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A.B.C.D.6.在一个棱长为的正方体内，你认为能放入几个直径为的球（）A.B.C.D.7.在体积为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为（）A.B.C.D.8.在三棱柱的侧棱和上各有一动点，满足，过，，三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A.B.C.D.9.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等FEC1B1A1D1DCBA10.已知球的直径，，是该球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）A.B.C.D.11.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）A.B.C.D.12.正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A.B.C.D.13.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，.设，，则函数的图象大致是（）D.C.B.A.D1C1B1A1NPDCBAxyOxyOxyOxyO14.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.15.如图，在正方体中盛满水，、、分别为、、的中点.若三个小孔分别位于、、三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（）A.B.C.D.16.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别为，，，，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②图④图③图②图①zyx222111二、填空题1.设，是两条不同直线，、是两个不重合的平面，在下列条件：①，是内一个三角形的两条边，且，；②内不共线的三点到的距离都相等；③，都垂直于同一条直线；④，是两条异面直线，，，且，.其中不能判定平面的条件是＿＿.2.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为＿＿.21233.如图，、分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是＿＿.（要求：把可能的图的序号都填上）D1C1B1A1DCBA4()3()2()1()4.已知一几何体的三视图，正视图和俯视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何体的个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）＿＿.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.俯视图侧视图正视图abbaaa5.如图，四面体中，，且、、两两互相垂直，在该四面体表面上与点距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是＿＿.P4P3P2P1DCBA三、解答题1.在直三棱柱中，，，.（1）设、分别为、的中点，求证平面；（2）求证；（3）求点到平面的距离.C1B1A1FECBA2.如图，在直三棱柱中，，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面.（1）求证；（2）求点到平面的距离.C1B1A1BPDCA3.如图，三棱柱中，平面，、分别为、的中点，点在棱上，且.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.C1B1A1DCBFEA
