限时规范训练四概率与离散型随机变量分布列(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．某商场的20件不同的商品中有的商品是进口的，其余是国产的．在进口的商品中高端商品的比例为，在国产的商品中高端商品的比例为.(1)若从这20件商品中按分层(分三层：进口高端与进口非高端及国产)抽样的方法抽取4件，求抽取进口高端商品的件数；(2)在该批商品中随机抽取3件，求恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率；(3)若销售1件国产高端商品获利80元，国产非高端商品获利50元，若销售3件国产商品，共获利ξ元，求ξ的分布列及数学期望Eξ.解：(1)由题意得，进口的商品有15件，其中5件是高端商品，10件是非高端商品，国产的商品有5件，其中3件是高端商品，2件是非高端商品，若从这20件商品中按分层抽样的方法抽取4件，则抽取进口高端商品的件数为1.(2)设事件B为“在该批商品中随机抽取3件，恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件A1为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，0件国产高端商品”，事件A2为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，1件国产高端商品”，则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＋＝，所以在该批商品中随机抽取3件，恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是.(3)由于这批商品中仅有5件国产商品，其中3件是高端商品，2件是非高端商品，那么，当销售3件国产商品时，可能有1件高端商品，2件非高端商品，或2件高端商品，1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是ξ的可能取值为180,210,240.P(ξ＝180)＝＝，P(ξ＝210)＝＝＝，P(ξ＝240)＝＝.所以ξ的分布列为ξ180210240P故E(ξ)＝180×＋210×＋240×＝204.2．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4件，设ξ表示其中合格品的个数，求E(ξ)与D(ξ)．解：设A，B两项技术指标达标的概率分别为P1，P2.由题意得解得P1＝，P2＝或P1＝，P2＝，∴P＝P1P2＝.即一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1－C5－C5＝.(3)依题意知ξ～B，E(ξ)＝4×＝2，D(ξ)＝4××＝1.3．某市为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两1轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出数学期望E(ξ)．解：(1)记“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)＝1－×＝.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.P(ξ＝－320)＝4＝，P(ξ＝－200)＝C·3·＝，P(ξ＝－80)＝C·2·2＝，P(ξ＝40)＝C··3＝，P(ξ＝160)＝4＝.所以ξ的分布列为ξ－320－200－8040160PE(ξ)＝－320×－200×－80×＋40×＋160×＝40.4．2016某省大学生综合素质大赛将通过各种人才评价手段对参赛选手的政治品质、综合素质和就业能力三个维度33项要素进行全面、深层次的评估．参赛选手要参加“理论部分”和“模拟现场”两项测试，测试成绩都分为A、B、C、D、E五个等级．某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”测试成绩为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“模拟现场”测试成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．①求该考场考生“理论部分”测试成绩的平均分；②若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布...
