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高考数学 考点13 利用导数探求参数的范围问题试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 考点13 利用导数探求参数的范围问题试题解读与变式-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点十三:利用导数探求参数的范围问题【考纲要求】(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).【命题规律】利用导数探求参数的范围问题每年必考,有时出现在大题,有时出现在小题中,变化比较多.不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁,也是高考的重点和热点问题,往往用到的方法是依据不等式的特点,等价变形,构造函数,借助图象观察,或参变分离,转化为求函数的最值问题来处理.这也是2018年考试的热点问题.【典型高考试题变式】(一)利用单调性求参数的范围例1.【2016全国1卷(文)】若函数在上单调递增,则的取值范围是().A.B.C.D.【答案】C【方法技巧归纳】谈到必要条件的问题,如取,则转化为,因此直接选择C选项.这缘于运气好,若不然取,则式子恒成立;取,则,此时只能排除A选项.此外,可在未解题之前取,此时,则,但此时,不具备在上单调递增,直接排除A,B,D.故选C.【变式1】【改编例题中条件,给定函数在给定区间上单调(并未告知单增还是单减),求参数范围】【2018河北大名一中高三实验班第一次月考(理)】若函数在区间上为单调函数,则的取值范围是_______.【答案】或【解析】本题考查导数的运算、函数的性质,考查恒成立问题与转化思想、计算能力.在区间上,,当函数在区间上为单调增函数时,恒成立,则;当函数在区间上为单调减函数时恒成立,则,所以或【变式2】【改编例题中条件,给定函数不单调,求参数取值范围】【2017福建高三总复习训练(文)】已知函数在不单调,则的取值范围是___.【答案】【解析】令得或,则或,解得.【变式3】【改编例题中条件,给定函数存在单调区间,求参数取值范围】【2017河北武邑中学高三下学期期中考试(文)】已知函数,(为常数).(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(2)若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;(3)若,,且,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)试题解析:(1)因为,所以,因此,所以函数的图象在点处的切线方程为,由得.由,得.(还可以通过导数来求)(2)因为,所以,由题意知在上有解,因为,设,因为,则只要解得,所以的取值范围是.(3)不妨设,因为函数在区间上是增函数,所以,函数图象的对称轴为,且.当时,函数在区间上是减函数,所以,所以,等价于,即,等价于在区间上是增函数,等价于在区间上恒成立,等价于在区间上恒成立,所以,又,所以.(二)利用极值、最值求参数的取值范围例2.【2014山东卷(理)】设函数(为常数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.【答案】(I)的单调递减区间为,单调递增区间为.(II)函数在内存在两个极值点时,k的取值范围为.【解析】试题分析:(I)函数的定义域为,由可得,得到的单调递减区间为,单调递增区间为.(II)分,,,时,讨论导函数值的正负,根据函数的单调性,明确极值点的有无、多少.试题解析:(I)函数的定义域为,由可得,所以当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(II)由(I)知,时,函数在内单调递减,故在内不存在极值点;当时,设函数,因为,当时,当时,,单调递增,故在内不存在两个极值点;当时,得时,,函数单调递减,时,,函数单调递增,所以函数的最小值为,函数在内存在两个极值点;当且仅当,解得,综上所述,函数在内存在两个极值点时,k的取值范围为.【方法技巧归纳】转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为...

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