吉林省延边二中2010-2011学年第二学期6月月考试卷高一数学（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1、下列命题正确的是（）A若与是单位向量，则B若∥，∥，则∥C，则D2、向量，，若与平行，则等于（）ABCD3．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B..C.D.4、在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．5、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A.B.C.D.6.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.2C.D.10、7、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB，则（）A.＞，sA＜sBB.＜，sA＜sBC.＞，sA＞sBD.＜，sA＞sB8、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A.720B.360C.240D.120（第8题图）（第9题图）9、左上图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变10.、在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）14、．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。15、函数的单调增区间__________________．16、已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共56分).17、（本小题满分10分）已知，，（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角。18、（本小题满分10分）（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。19、（本小题满分12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率．20、如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；（II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。21、已知，当时，有〈0恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCAABDBDABC二、填空题：19、(1)由,解得,(2)高二年级人数为,设应在高二年级抽取人，则，解得=18.答:应在高二年级抽取18名.（3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生和男生数记为数对，根据题意知，则基本事件总数有：共11个，而事件包含的基本事件有：共5个，∴20．解：（I）平面与平行……………………………………1分取中点，连，因为是中点，所以，在正方形中，，所以，所以为平行四边形，所以，所以平面……………………………6分（II）由平面，所以面，又面，所以，由（I）知，易证所以面，又面，所以，面PCD面PEC…………12分21、解：由已知可得对恒成立设，则对于恒成立，在设函数,对称轴为.①当时，，即，又∴(如图1)②当，即时,,即,∴,又,∴(如图2)③当时，恒成立.∴(如图3)故由①②③可知：.tg(t)o·1图2tg(t)o·1图3t=mt=m
