小题模拟练(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设集合A＝，B＝{－1,0,1,2}则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1,2}C．{－1,0,1,2}D．{1,2}A[由题意得A＝＝＝{x|－1≤x＜2}，∴A∩B＝{－1,0,1}．选A.]2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图50所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为()图50A．30B．31C．32D．33B[阅读茎叶图可知乙组的中位数为：＝33，结合题意可知：甲组的中位数为33，即m＝3，则甲组数据的平均数为：＝31.]3．设x，y满足约束条件则z＝4x－3y的最大值为()A．3B．9C．12D．15C[由图知，画出可行域如图所示，过(3,0)时，z＝4x－3y取得最大值为12.故选C.]4．一个四面体的三视图如图51所示，则该四面体的体积是()图51A.B.C.D．1B[根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：××2×1×1＝.故答案为B.]5．已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为()A．16B．9C．5D．4A[ ，，成等差数列，∴＋＝1.∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝时等号成立．选A.](教师备选)函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|－的图象大致为()ABCDC[f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|－＝|x－2|＋|x＋2|－＝f(x)，所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除A、D，当x＝2时，f(2)＝＞0，排除B，故选C.]6．将曲线C1：y＝sin上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝g(x)，则g(x)在[－π，0]上的单调递增区间是()A.B.C.D.B[由题意g(x)＝sin＝－sin2x－，2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，k＝－1时，－≤x≤－，故选B.]7．(2018·湘中名校联考)执行如图52所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入()图52A．k＜6?B．k＜7?C．k＞6?D．k＞7?D[执行程序框图，第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5040，故判断框中应填入“k＞7？”.]8．正项等比数列{an}中的a1，a4035是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2018＝()A．1B．2C．－1D.A[令f′(x)＝x2－8x＋6＝0，故x1＋x2＝8＝a1＋a4035，x1·x2＝6＝a1·a4035＝a，故loga2018＝log6a＝log66＝1.]9．|AB|＝1，|AC|＝2，AB·AC＝0，点D在∠CAB内，且∠DAB＝30°，设AD＝λAB＋μAC(λμ∈R)，则＝()A．3B.C.D．2D[以点A为坐标原点，AB，AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点B(1,0)，C(0,2)，直线AD：y＝x，又AD＝(λ，2μ)，则＝，＝2，故选D.](教师备选)(2018·泉州质检)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，F是双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A．(，)B．(，＋∞)C．(，2)D.B[法一：由题意知，直线l：y＝－(x－c)，由得x2＋x－＝0，由x1x2＝＜0得b4＞a4，所以b2＝c2－a2＞a2，所以e2＞2，得e＞.法二：由题意，知直线l的斜率为－，若l与双曲线左，右两支分别交于D，E两点，则－＞－，即a2＜b2，所以a2＜c2－a2，e2＞2，得e＞.]10．如图53所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，AB＝4，CD＝6，则截面平行四边形的周长的取值范围为()图53A．(4,6)B．(6,10)C．(8,12)D．(10,12)C[因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG，因为HG⊂平面ABD.所以EF∥平面ABD，因为EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB.同理EH∥CD，设EF＝x(0＜x＜4)，＝＝，则＝＝＝1－.从而FG＝6－x.所以四边形EFGH的周长l＝2＝12－x，又0＜x＜4，则有8＜l＜12.即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．]二、填空题11．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．－[z＝＝＝，所以复数z的实部为－.]12．已知圆Ω过点A(5,1)，B(5,3)，C(－1,1)，则圆Ω的圆心到直线l：x－2y＋1＝0的距离为________．[由题知，圆心坐标为(2,2)，则d＝＝.]13．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C...
