2014-2015学年江苏省泰州二中高三（上）第一次限时数学试卷（理科）一、填空题（请把答案写在答题纸的指定位置上.）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=．2．命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N={x|x＜2}；p是q的条件．3．函数的定义域为（以区间作答）4．0.04﹣（﹣0.3）0+16=．5．在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为．6．若函数f（x）=x2+（a2﹣4a+1）x+2在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是．7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）=．8．已知向量夹角为45°，且，则=．9．设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．10．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．11．如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则的值为．112．定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=，设Sn为数列{}的前n项和，则Sn1（填“＞”、“=”、“＜”）．13．设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．14．下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则||=；②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）则；③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．二、解答题（将解答过程写在答题纸指定区域内）15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．17．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．18．将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？2（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．19．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．32014-2015学年江苏省泰州二中高三（上）第一次限时数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（请把答案写在答题纸的指定位置上.）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）={3，5}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：首先求出A∪B，进而求出CU（A∪B）．解答：解：A∪B={1，2，4}；∴CU（A∪B）={3，5}故答案为：{3，5}．点评：本题考查了补、并的混合运算，属于基础题型．2．命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N={x|x＜2}；p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，解出0＜x＜1；命题q：a∈N={x|x＜2}，然后判断充要条件．解答：解：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，可...
