高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第4讲导数的综合应用专题强化练理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4讲导数的综合应用A级基础通关一、选择题1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，2)解析：x>0时，′＝<0，所以φ(x)＝在(0，＋∞)为减函数，又φ(2)＝0，所以当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，所以h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．答案：D2．已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：x－10234f(x)12020f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当10.故函数f(x)在(0，1)和(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，作出函数f(x)的图象如下图所示．令f(x)＋a＝0，得f(x)＝－a，观察可知0≤－ax2>0，f(x1)－f(x2)0)，因为曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，所以f′(e)＝0，即－＝0，得k＝e，所以f′(x)＝－＝(x>0)．由f′(x)<0得00得x>e.所以f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，当x＝e时，f(x)取得极小值，且f(e)＝lne＋＝2.所以f(x)的极小值为2.(2)由题意知对任意的x1>x2>0，f(x1)－x10)，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，故当x>0时，k≥－x2＋x＝...

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