第2节命题及其关系、充分条件与必要条件[A级基础巩固]1．(2020·河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则¬p为()A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉BB．∀f(x)∉A，|f(x)|∉BC．∃f(x)∈A，|f(x)|∉BD．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B解析：全称命题的否定为特称命题：改写量词，否定结论．所以¬p：∃f(x)∈A，|f(x)|∉B.答案：C2．(多选题)使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是()A．x<0B．x≥3C．x∈{－1，3，5}D．x≤－或x≥3解析：2x2－5x－3≥0⇔x≥3或x≤－.所以BC是充分不必要条件，D为充要条件，A项为既不充分又不必要条件．答案：BC3．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a1＋a3＝－3，a1·a3＝1，⇒a＝a1·a3＝1，但a＝1a1＋a3＝－3.因而“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是a＝1的充分不必要条件．答案：A4．(2020·日照一中月考)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．答案：B5．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：|AB＋AC|>|BC|⇔|AB＋AC|>|AC－AB|⇔AB2＋AC2＋2AB·AC>AB2＋AC2－2AB·AC⇔AB·AC>0，由点A，B，C不共线，得〈AB，AC〉∈，故AB·AC>0⇔AB，AC的夹角为锐角．答案：C6．(多选题)下列四个命题：其中命题不正确的是()A．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数B．若函数f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>01C．当a>b>c时，则有ab>ac成立D．y＝1＋x和y＝表示不同函数解析：设函数f(x)＝则f(x)在(－∞，0]上单调递增，在(0，＋∞)上单调递增，但f(x)在R上不单调，A不正确．B项中，f(x)与x轴无交点，则Δ＝b2－8a<0，B不正确．当c<0时，a>b>0，有ac0，解得a>且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．答案：D9．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．解析：直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于<，解之得－1
