揭阳第一中学92届新生入学摸底考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项选出）1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A．13.7亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×1093.如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.B.C.D.15.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）xOyP(第10题)A．B．C．D．7．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A．B．C．D．8.如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）9.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）ABCD10.如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11.因式分解．12.已知x，y为实数，且满足，那么．13.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（本大题6小题，共64分）15．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中满足.16．（本小题满分10分）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．17.（本小题满分10分）利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出yxOABDC（第13题）发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：(1)C型号种子的发芽数是_________粒；(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．18.（本小题满分10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.19.（本小题满分12分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系．500400300200100420370()ABC各种型号种子发芽数（粒）图2A30%B30%图1三种型号种子数百分比CCA（第18题）y(桶)x(元/桶)O45400320（第19题）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？20.（本小题满分12分）如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2,0）.(1)求点B的坐标；(2)若二...
