2014-2015学年辽宁省葫芦岛一中高三（上）周考数学试卷（十九）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个符合要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）条件p：（1﹣x）（1+x）＞0，条件q：lg有意义，则￢p是￢q（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要3．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°4．已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．645．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．7．（5分）变量x，y满足，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，实数a的集合是（）A．{﹣3，0}B．{3，﹣1}C．{0，1}D．{﹣3，0，1}8．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．90°19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．D．（0，2]10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π11．（5分）已知函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[.]D．[，1]（12．（5分）在一个正方体的内切球中有一个内接正四棱锥，记正四棱锥的体积为V1正方体的体积为V2，且V1=KV2，则K的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）在△ABC中，=（1，1﹣sinA）=（cosA，1），且⊥，则A=．14．（5分）若对任意n∈N+，关于x的不等式x2+x﹣（）n≥0在（﹣∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．16．四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2013秋•房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin，且△ABC的面积为42（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边b、c的长．18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜的n值．19．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面积的最大值．20．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60°（1）确定M点的位置，并证明你的结论（2）求钝二面角S﹣AM﹣B的余弦值．21．（12分）（2007•江西）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的大小；（3）求此几何体的体积．22．（12分）（2014•巴中模拟）f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；3（3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论．2014-2015学年辽宁省葫芦岛一中高三（上）周考数学试卷（十九）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个符合要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}...
