第五章数列第1课时数列的概念与简单的表示方法考纲索引1.数列的概念与简单表示法.2.数列的通项公式.课标要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.知识梳理1.数列的定义按照排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中n∈N*递减数列an+1an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M,使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间如1,-1,1,-1,…3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是、和.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的函数关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.Sn与an的关系基础自测12.(课本精选题)在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5的值为().A.30B.31C.32D.333.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为().A.15B.16C.49D.644.(教材改编)已知数列{an}的前4项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式为.5.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为an=.指点迷津◆一种特殊性数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.数列的图象是一群孤立的点.◆与集合的两个区别(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列,这有别于集合中元素的无序性.(2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现.考点透析考向一由数列的前几项归纳数列的通项公式例1根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:2【审题视点】观察数列中每项的共同特征及随项数变化规律,写出通项公式.【方法总结】求数列的通项时,要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项符号特征等,并对此进行归纳、联想.变式训练1.写出下面各数列的一个通项公式:考向二由Sn求an3变式训练考向三由递推公式求前几项或通项公式4【审题视点】对递推式“取倒数”转化为等差的递推关系求an,根据bn的特点用裂项法求和.变式训练经典考题5真题体验67参考答案与解析知识梳理1.一定顺序2.有限无限><3.列表法图象法通项公式法4.nf(n)5.Sn-Sn-1(n≥2)基础自测1.B2.B3.A4.an=2n-15.2n-11考点透析89变式训练10经典考题真题体验1112
