【与名师对话】2016版高考数学一轮复习质量检测（三）数列、不等式、推理与证明文测试内容：数列、不等式、推理与证明(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·江西南昌高三调研)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|(x＋5)(x－a)≤0}，则“A⊆B”是“a>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A＝[－4,4]，若A⊆B，则B＝[－5，a]且a≥4，∴A⊆B⇒/a>4，a>4⇒A⊆B，故选B.答案：B2．(2015·江门佛山两市高三质检)已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于()A．1B．3C．5D．6解析：由a3＋a11＝2a7＝24，得a7＝12，由a7－a4＝3d＝9，得d＝3.答案：B3．如果a－b>0，∴－<－，故选D.答案：D4．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是()A．(9，＋∞)B．[9，＋∞)C．[3，＋∞)D．(3，＋∞)解析：由a，b∈(0，＋∞)及基本不等式得a＋b≥2，则ab＝a＋b＋3≥2＋3，整理得ab－2－3≥0，即(－3)(＋1)≥0，得≥3，故ab≥9.故选B.答案：B5．(2014·河南开封高三第一次模拟)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设等比数列{an}的公比为q，依题意得2a1＝a2·a3＝a1·a4≠0，故a4＝2.又a4＋2a7＝，所以a7＝，所以q3＝＝，q＝，所以a1＝＝16，S5＝＝31，选C.答案：C6．(2014·温州十校联考)当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.答案：A7．(2015·兰州高三诊断)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3解析： q≠1，∴＝＝1＋q4＝3，q4＝2，＝＝，选B.答案：B8．(2014·重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，选择D.答案：D9．(2014·合肥质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝()A．22012－1B．3×21006－3C．3×21006－1D．3×21005－2解析：由题设可得a1＝1，a2＝2，an＝2an－2，奇数项是公比为2，首项是1的等比数列，偶数项是公比为2，首项也是2的等比数列，所以S2012＝＋＝3×21006－3.答案：B10.(2015·郑州高三联考)如图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8.8，则正方体的个数至少是()A．6B．7C．8D．10解析：由题意第一个正方体露在外面的面积为4.5，第二个为2.25，第三个为1.125，……，可知此构成首项为4.5，公比q＝的等比数列，所以Sn＝>8.8，化简得<，易得n的最小值为6，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)11．(2014·沈阳质检)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项，则数列{an}的通项公式为________．解析：由题意得a2＋a4＝2(a3＋2)，又a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，设等比数列{an}的公比为q，可得＋8＋8q＝28，解得q＝2，而a1＝2，所以an＝2n.答案：an＝2n12．(2015·山东临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有n2＝__________.解析：等式的右边依次为n个奇数和，所以由归纳推理得，当n≥2时，有n2＝1＋3＋…＋(2n－1)．答案：1＋3＋…＋(2n－1)13．(2015·北京海淀期末)若实数x，y满足则z＝x＋2y的最大值为________．解析...
