课时跟踪检测()命题及其关系、充分条件与必要条件一、题点全面练1．(2019·河南质量监测)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为()A．∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0D．∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定为：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.3．设条件p：a≥0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B因为a2＋a≥0，所以a≥0或a≤－1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a2＋a≥0成立．可判断p是q的充分不必要条件．4．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；命题p的否定为：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；命题p的否定为：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；命题p的否定为：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；命题p的否定为：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题，命题p的否定为：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.5．下列命题中为假命题的是()A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sin＝1解析：选B对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.6．(2019·西城区模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．7．(2019·安阳模拟)设p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝ex＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．8．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________．解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4
