小榄中学08届高三第一学期期末模拟考试理科数学试卷（2008。01。13）一.选择题（本大题满分40分）本大题共有8题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.1．已知向量，若，则等于[答](C)（A）.（B）.（C）.（D）.2．已知函数定义在上，，则“均为奇函数”是“为偶函数”的[答](A)（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.3．设集合A和集合B都是实数集R，映身f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是（C）A．{－1，1}B．{3，0}C．{3，－3}D．{3}4．如图，函数与y＝1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（B）（A）1（B）（C）（D）25．若函数为增函数，那么的图象是（C）6．已知m、n是直线，是平面，有下面四个命题：①若m//n，n②若xyO1BxyO1AxyO1CxyO1D③若④若其中正确的两个命题是（D）A．①与④B．②与③C．②与④D．③与④的展开式中的系数为（A）A．4B．C．7D．8．函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式（D）A．（3，2）B．（4，0）C．（3，1）D．（4，1）二．填空题（本大题满分30分）本大题共有6题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.9．函数的定义域是..10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是（油滴的大小忽略不计）。11．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积..12．从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共420（用数字作答）种.13．在函数成等比数列，且，则有最小值，且该值为3.14．阅读右边的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sin2；（2）若b＝2,△ABC的面积S△ABC＝3，求a．解：（1） ∴1分∴cosA＝2分∴cosA＝3分∴sin2＝＝6分（2） sinA＝由S△ABC＝，得3＝解得c＝5．9分∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5×＝1316.（本小题满分12分）2007年国庆长假期间，某旅游公司为3个旅游团提供甲.乙.丙.丁4条旅游线路，每个团只能选择其中的一条线路旅游。求：（1）3个旅游团各自选择一条线路的概率；（2）恰好有两条线路没有被选择的概率；（3）选择甲线路的旅游团数的期望.（1）3个旅游团各自选择一条线路旅游的概率为…………………………4分（2）恰好有两条路线没有被选择的概率为………………………8分（3）由题意：设选择甲路线的旅游团数为，…………………………………………………………………10分∴………………………………12分17．（本小题满分12分）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则 QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD…3分（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA， PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.……………………………………………10分设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2.∴又∽△ABG，∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG..……12分18.(12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126....
