2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为▲.2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是▲.3．直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=▲.4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系▲.5．过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为▲.6．直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为▲.7．为任意实数时，直线必过的定点坐标为▲.8．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形OABC的面积为▲cm2．9．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是▲.10．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲.11．已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为▲.12．若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是▲.13．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是▲.14.已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是▲.二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒15.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱中，分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.ABCA1B1C1FE第15题16．(本小题满分14分)求下列直线或圆的方程(1)过点且与直线垂直的直线方程；(2)以线段AB：为直径的圆的标准方程；(3)圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程．17．(本小题满分14分)如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．第17题第18题18．(本小题满分16分)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．20．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B（﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆．（1）当a=9时，求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．高一数学试题参考答案一．填空题：（1）A∈α，lα⊂（2）（3）（4）平行或异面（5）3x+8y+15=0（6）（7）.（8）8（9）②③（10）48（11）3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0（12）（13）①④（14）二．简答题：15证：（1）连交于点，为中点，，为中点，，，四边形是平行四边形，…………4分，又平面，平面，平面.………………………………7分（2）由（1）知，，为中点，所以，所以,……9分又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，………12分又平面，所以平面平面………………14分（说明：其他解法参照给分）16解：(1)………………………………4分(2)………………………………5分(3)（x﹣2）2+（y+2）2=1．………………………………5分17证明：（1） E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别...
