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高考数学复习点拨 帮你理解空间直角坐标系VIP免费

高考数学复习点拨 帮你理解空间直角坐标系_第1页
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帮你理解空间直角坐标系在描述空间物体的位置时,仅有二维的平面直角坐标系是不够的.为此,我们通常在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系(图1).三个坐标平面把空间分成八个区域,每一个区域都叫做卦限.xOy平面把空间分为三个部分,xOy平面,z轴的正半轴所在部分,z轴的负半轴所在部分,如图2.同样,xOz平面、yOz平面也把空间分别分为三个部分.同学们在将空间直角坐标系画在纸上时,应把x轴与y轴、x轴与z轴均画成135°,而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等.对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的,即经过点A作三个平面分别垂直于x轴,y轴和z轴,它们与x轴,y轴和z轴分别交于PQR,,,我们把有序实数组()xyz,,叫做点A的坐标(图3),记为()Axyz,,.在空间直角坐标系中,对于空间任意一点A,都可以用一个三元有序数组()xyz,,来表示;反之,任何一个三元有序数组()xyz,,,都可以确定空间中的一个点A.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系.下面我们来做几道练习:例1在空间直角坐标系中作出点(324)P,,.解:先确定(320)P,,在xOy平面上的位置,因为点P的竖坐标为4,则4PP,且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如图4.例2如图5,已知长方体ABCDABCD的边长12AB,85ADAA,.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线ABADAA,,分别为x轴,y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.解:因为1285ABADAA,,,点A在坐标原点,即(000)A,,,且点BDA,,分别在x轴,y轴和z轴上,所以它们的坐标分别为(1200)(080)(005)BDA,,,,,,,,.点CBD,,分别在xOy平面,xOz平面,yOz平面内,坐标分别为(1280)(1205)(085)CBD,,,,,,,,.点C在三条坐标轴上的射影分别是点BDA,,,故点C的坐标为(1285),,.例3在同一个空间直角坐标系中画出下列各点:(000)(300)(320)ABC,,,,,,,,,(020)(001)DA,,,,,(301)(321)(021)BCD,,,,,,,,.用心爱心专心解:在空间直角坐标系中,画出以上各点,如图6,它们刚好是一个长方体的六个顶点.用心爱心专心

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