专题17二项式定理1．在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B．2．的展开式中常数项为()A．B．C．D．25【答案】C【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求3．展开式中，项的系数为（）A．30B．70C．90D．-150【答案】B【解析】∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）=70，故选：B．4．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，得．令，得．所以．故选B．5．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是A．3B．4C．5D．6【答案】C6．若多项式，则（）A．9B．10C．-9D．-10【答案】D【解析】，，根据已知条件得的系数为0，的系数为1，故选D．7．的展开式共（）项A．10B．15C．20D．21【答案】B【解析】因为所以再运用二项式定理展开共有项，应选答案B．8．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．【答案】D9．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为时，含项的系数为，则，应选答案D．10．若的展开式中的系数为，则的值为．【答案】【解析】试题分析：因，即，故，所以，故，应填．考点：二项式定理和定积分的计算公式的运用．11．的展开式中，的系数为______．【答案】【解析】试题分析：的通项为：，令，得，故展开式中，的系数为，故答案为．考点：二项式定理．12．二项式的展开式中常数项为．【答案】【解析】考点：二项展开式的通项公式．
