湖北省鄂州二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=﹣18，S13=﹣52，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）A．64B．﹣64C．128D．﹣1284．（5分）已知向量与的夹角为60°，||=2，（+2）•（﹣3）=﹣12，则向量的模等于（）A．3B．4C．6D．125．（5分）已知，且，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或7．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，1）∪（1，3）19．（5分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上）11．（5分）已知=．12．（5分）已知x、y满足约束条件则z=x﹣y的最大值为．13．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．14．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设，则f（x）的最大值为．15．（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（﹣，）内单调递增．（2）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2π．（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称．（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称．（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是．16．（5分）若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为．217．（5分）如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是；数列的一个通项公式是．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，已知AB=，BC=2．（Ⅰ）若cosB=﹣，求sinC的值；（Ⅱ）求角C的取值范围．20．（13分）森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟．（1）求出x与t的关系．（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？21．（14分）已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且﹣a2，Sn，2an+1成等差．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项的和．（3）求证：＜1．22．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ex．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：；3（Ⅲ）对于函数，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．湖北省鄂州二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）参...
