贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=，则它的共轭复数等于()A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是()A．B．C．D．4．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则a的取值范围是()1A．（﹣∞，0]∪D．（﹣∞，﹣1]∪A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b11．已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为()A．1B．C．D．12．已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=()A．45B．55C．210﹣1D．29﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__________．14．（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为﹣3，则x5的系数为__________．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=，将此结论类比到空间有__________．16．给出以下四个命题：①若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为﹣3；②若f（x+2）+=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前N项和，且满足Sn+1=Sn+，则{an}数列是等比数列；2④函数y=3x+3﹣x（x＜0）的最小值为2．则正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}，{bn}，满足a1=2，2an=1+an•an+1，bn=an﹣1（bn≠0）．（Ⅰ）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Sn．18．底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为，设M，N是AD，BC的中点，（I）证明：BC⊥平面EFNM；（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值．19．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．组号分组频数频率第一组，（e为自然对数的底数），h′（x）表示h（x）导函数，求证：对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于h′（x0）．四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲3切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．六、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=，则它的共轭复数等于()4A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数z====2﹣i，则它的共轭复数=2+i．故选；B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何...
