第三讲概率限时规范训练一、选择题1．在区间上随机取一个数x，则cosx的值在之间的概率为()A.B.C.D.解析：当cosx的值在之间时，x∈∪，所以所求的概率为＝.答案：A2．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()A.B.C.D.解析：基本事件一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，所以所求概率为＝.答案：C3．(2016·高考天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A.B.C.D.解析：先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.答案：A4．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.解析：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选D.答案：D5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P＝＝0.6.答案：B6．甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为()A.B.C.D.解析：甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙．因此所求概率为P＝＝.答案：B7．(2017·西宁模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC内，则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.解析：由PB＋PC＋2PA＝0，得PB＋PC＝－2PA，设BC边中点为D，连接PD(图略)，则2PD＝－2PA，P为AD中点，所以所求概率P＝＝，即该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是，故选D.答案：D8．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx－1在上为减函数的概率是()A.B.C.D.解析：由函数y＝ax2－2bx－1在上为减函数，可得对称轴x＝＝≥，即a≤2b.列表如下：ba1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)“将一枚骰子先后抛掷两次所得点数”的基本事件的个数为36，而满足“a≤2b”的基本事件有30个，所求概率P＝＝，故选D.答案：D二、填空题9．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：设阴影部分的面积为S，则＝，∴S＝0.18.答案：0.1810.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示．如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取一名共有9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为.答案：11．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
