2015-2016学年广东省江门一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项符合题目要求）1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（）A．B．1C．D．2．若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形3．已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A．B．±C．4D．±44．已知tanα=，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．﹣5．函数y=cos（x+）的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（）A．1B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对10．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．11．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．.12．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为．14．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．18．已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，求实数m，n的值．19．已知函数f（x）=asin（2ωx+）++b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是，最小值是．（1）求ω、a、b的值；（2）求f（x）的单调递增区间．20．平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．（1）当•取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．21．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•+（2m+）||+m2的最小值为5，求实数m的值．2015-2016学年广东省江门一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项符合题目要求）1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（）A．B．1C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积的运算法则，由向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°）表示出，然后利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出的值．【解答】解：=cos225°+sin25°sin155°=cos225°+sin25°sin=cos225°+sin225°=1．故选B2．若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中， =，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；故选：C．3...
