第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1．(2014年新课标Ⅱ)设点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．6C．12D．72．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP＝－，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±3xD．y＝±4x3．(2017年安徽皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝04．若双曲线：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被抛物线y＝4x2所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为()A.B．1C．2D．45．已知抛物线C：y2＝2x，直线l：y＝－x＋b与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A．－B．－C．－D．－6．已知双曲线－＝1(a，b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为()A.B.C．2D．37．(多选)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则()A．以线段AB为直径的圆与直线x＝－相离B．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．当AF＝2FB时，|AB|＝D．|AB|的最小值为48．如图X791，抛物线y2＝4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|＋|BF|＝6，则点D的横坐标为____________．图X7919．已知椭圆C：＋＝1，过椭圆C上一点P(1，)作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点，则直线AB的斜率为________．10．(2015年陕西)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图X792，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．图X79211．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，焦距为4.(1)求椭圆E的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，且满足F1A∥F1C，F1B∥F1D，AC·BD＝0，求＋的最小值．12．(2019年天津)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1．C解析：由点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，得F.则过点F且倾斜角为30°的直线为y＝，与抛物线y2＝3x联立，得16x2－168x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝＋＝12.故选C.2．A解析：依题意，联立方程解得P.故＝－，解得a＝b.故所求渐近线的方程为y＝±x.故选A.3．B解析：由消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，令kx＋b＝0得x3＝－，∴x1x2＝x1x3＋x2x3.故选B.4．C解析：双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程不妨设为：bx＋ay＝0，与抛物线方程联立，，消去y，得4ax2＋bx＝0，∴，∴所截得的弦长为＝，化简可得＝，bc＝2a2，(c2－a2)c2＝12a4，e4－e2－12＝0，得e2＝4或－3(舍)，∴双曲线C的离心率e＝2.故选C.5．C解析：由题意，可设交点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立直线与抛物线方程消去y，得x2－(b＋2)x＋b2＝0，则x1＋x2＝4(b＋2)，x1x2＝4b2，y1＋y2＝－4，由|AB|＝，即＝2，解得b＝－.故选C.6．A解析：由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，∴抛物线的方程为y＝2x2. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，∴y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1
