浙江省丽水市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则sin2α=（）A．B．C．D．2．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是（）A．a1+a3≥2a2B．a1+a3≤2a2C．a1S3＞0D．a1S3＜04．命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=05．已知实数x，y满足条件，若使z=ax+y取到最大值的最优解有无数个，则实数a=（）A．﹣1B．1C．±1D．6．函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）7．已知平面向量，，满足||=||=1，|﹣|=|﹣|=|﹣|，则||的最大值为（）A．2B．2C．D．18．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的上端点为B，线段AB与渐近线交于点M，若FM平分∠BFA，则该双曲线的离心率e=（）A．1+B．1+C．D．二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则P∩Q=，（∁UP）∩Q=．10．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣1=0，直线l：y=x+m，则C的圆心坐标为，若l与C相切，则m=．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．已知函数则f（f（3））=；f（x）的单调递减区间是．13．已知正三角形ABC的顶点B，C在平面α内，顶点A在平面α上的射影为A′，若△A′BC为锐角三角形，则二面角A﹣BC﹣A′大小的余弦值的取值范围是．14．已知x，y为正实数，若x+2y=1，则的最小值为．15．记min{a，b}=，若函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，则min{f（0），f（1）}的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，b﹣a=1，求△ABC的面积．17．在公差不为零的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）记，若对任意正整数n恒成立，求正整数k的最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，PA=，AD=1，BC=2，CD=，M，N分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的大小．19．如图，已知抛物线C：x2=4y，直线l1与C相交于A，B两点，线段AB与它的中垂线l2交于点G（a，1）（a≠0）．（Ⅰ）求证：直线l2过定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设l2分别交x轴，y轴于点M，N，是否存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）对任意的b∈（0，1），当x∈（1，2）时，恒成立，求a的取值范围．2016年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解．【解答】解： ，，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．2．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3．设等比数列{an}...
