题组层级快练(二十二)1．cos2015°＝()A．sin35°B．－sin35°C．sin55°D．－sin55°答案D解析cos2015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°.2．tan240°＋sin(－420°)的值为()A．－B．－C.D.答案C3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于()A.B．－C.D．－答案D解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.故选D.4．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.5．(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.答案D解析(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.6．若tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝，∴选A.7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于()A.B．－C.D．－答案B解析cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2＝(1－sin2A)＝.又cosA<0，sinA>0，∴cosA－sinA<0.∴cos(A＋)＝－.8．若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－2答案A解析由3sinα＝－cosα，得tanα＝－.＝＝＝＝.9．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.答案D解析∵tanθ＋＝4，∴＋＝4.∴＝4，即＝4.∴sin2θ＝.10．(2015·河北唐山模拟)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A.B.C．－D．－答案A解析∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.∴＝3.∴＝3.∴2tan2α－2tanα＋1＝0.∴tanα＝，故选A.11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.答案D解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.12．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是()A．0B.C．1D.答案A解析依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.13．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案－解析由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.14．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．答案解析由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即－sin2α＝－，sin2α＝.又因为α∈(0，)，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝.15．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案1解析sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.16．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.答案，7解析∵tanα＋＝3，∴＋＝3.即＝3.∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.17．(2015·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________.答案－，解析sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，∵α为钝角，∴π<＋α<π.∴cos(＋α)<0.∴cos(＋α)＝－＝－.cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.18．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．答案－解析∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.∴＝＝－.19．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．答案(1)f(α)＝sinα＋cosα(2)－，－解析(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.方法二：联立方程解得或∵－<α<0，∴∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.1．已知cosA＋sinA＝－，A为第四象限角，则tanα等于()A.B.C．－D．－答案C解析∵cosA＋sinA＝－，①∴(cosA＋sinA)2＝(－)2，∴2cosA·sinA＝－.∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA.∵A为第四象限角，∴cosA－sinA＝.②∴联立①②，∴cosA＝，sinA＝－.∴tanA＝＝－，选C.2．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为________．答案解析sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.
