专题跟踪训练(十八)一、选择题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A
＋y2＝1[解析]依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C
[答案]C2．(2015·陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)[解析]因为抛物线的准线方程为x＝－＝－1，∴＝1，∴焦点坐标为(1,0)，选B
[答案]B3．(2015·河北石家庄一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A
C．1＋D．1＋[解析]由题意可知，∴2ac＝b2＝c2－a2，∴e＝1＋，故选C
[答案]C4．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A
[解析]设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，∠B1PA2为钝角可转化为B2A2，F2B1所夹的角为钝角，则(a，－b)·(－c，－b)或e0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P
若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．[解析]设直线方程为y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)．[答案]2＋三、解答题10．(2015·兰州质检)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．[解](1)
