题组层级快练(九)1．下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝3|x|答案B解析 1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，∴y＝()1－x的值域是正实数．2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11答案B解析 f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.3．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<答案C4．(2015·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.答案D5．(2015·唐山一中模拟)函数y＝()x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是()答案A解析函数y＝()x＋1的图像如图所示，关于y＝x对称的图像大致为A选项对应图像．6．若函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)
1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．7．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－B．0C．2D．10答案C解析设t＝2x， x∈[0，＋∞)，∴t≥1. y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，∴函数f(x)的最小值为2.8．(2015·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R答案B9．在同一个坐标系中画出函数y＝ax，y＝sinax的部分图像，其中a>0且a≠1，则下列所给图像中可能正确的是()答案D解析若a>1，则y＝ax是增函数，且y＝sinax的周期T＝<2π；若02π.10．(2015·四川绵阳一诊)计算：2××＝________.答案6解析原式＝2×3×()×12＝2×3×3×2－×3×2＝2×3＋＋×2－＋＝6.11．若指数函数f(x)＝ax在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.答案或解析当a>1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝，∴a＝.当0f(n)，则m，n的大小关系为________．答案mf(n)知m0，∴00，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．答案[2，＋∞)解析f(1)＝a2＝，a＝，f(x)＝∴单调递减区间为[2，＋∞)．16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝解析令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时， x∈[－1,1]，∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5. a>1，∴a＝3.(2)当00，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．18．(2015·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．答案(1)k＝－1(2)(0，＋∞)解析(1) f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)...
