专题能力提升练二十四导数与单调性、极值、最值问题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f,b=-2f(-2),c=f,则a,b,c的大小关系正确的是()A.a
0时,h′(x)=f(x)+x·f′(x)>0,所以此时函数h(x)单调递增.因为a=f=h,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=f=h=h(-ln2)=h(ln2),又2>ln2>,所以b>c>a,故选C.2.(2018·南阳一模)对于R上可导的任意函数f(x),若满足≤0,则必有()A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)【解析】选A.当x<1时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x>1时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增,即当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1),所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),则f(0)+f(2)>2f(1),故选A.【加固训练】设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),e为自然对数的底数.若f′(x)lnx>,则()A.f(2)f(e2)B.f(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)>f(e2)【解析】选B.设F(x)=,则F′(x)=,则由条件知F′(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F(2)1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质,满足题意,故选A;B中,g(x)=exx2,则g′(x)=exx(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意;C中,g(x)=ex3-x=,因为0<<1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意;D中,g(x)=excosx,则g′(x)=ex(cosx-sinx),所以g(x)在上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意.6.已知函数f(x)=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则2a-b的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由函数f(x)=x3+2ax2+3bx+c,求导函数f′(x)=3x2+4ax+3b,f(x)的两个极值点分别在区间(-1,0)与(0,1)内,由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间(0,1)与(-1,0)内,即令z=2a-b,所以转化为在约束条件为时,求z=2a-b的取值范围,可行域如图阴影部分(不包括边界),目标函数转化为z=2a-b,由图可知,z在A处取得最大值,在处取得最小值-,因为可行域不包含边界,所以z=2a-b的取值范围为.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.【解析】对f(x)求导,得f′(x)=-x+4-==-.令f′(x)=0,得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,所以t<1
