第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列事件中,是随机事件的有()A.在学校运动会上,学生张涛获得100m短跑冠军B.在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签D.在标准大气压下,水在4℃时结冰解析在A中,在学校运动会上,学生张涛获得100m短跑冠军,是随机事件;在B中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机事件;在C中,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机事件;在D中,在标准大气压下,水在4℃时结冰是不可能事件.也属于随机事件的特殊情况.答案ABCD2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D解析在A中,A与B是对立事件,故A错误;在B中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。故选C.答案C3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有()A.①②B.③④C.①③D.②③解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=,⌀③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.答案A4.甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼,在这三层中可以随意走出电梯,则试验的基本事件有种.解析 甲有三种选择方法;乙有三种选择方法,∴试验有3×3=9种方法,∴试验的基本事件有9种.答案95.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω=.答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.(2020全国高一课时练习)某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为.(2)“不够8环”可表示为.答案(1)A∪B(2)7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.解(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.能力提升练1.下列现象是必然事件的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数解析A,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.答案B2.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()A.A与BB.C与DC.B与CD.C与E解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.答案B3.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x...
