第7课二次方程根的分布本节讨论的一元二次方程为：（＊）1．根的个数的判断：（1）当判别式时，方程（＊）有两个不相等的实数根（2）当判别式时，方程（＊）有两个相等的实数根（3）当判别式时，方程（＊）没有实数根例1．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．变式1
若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是变式2
若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值范围是变式3
若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是2．韦达定理：设方程（＊）的两个实数根为与，则，3．一元二次方程的零分布例2．设有一元二次方程．试问：（1）为何值时，有一正根、一负根；（2）为何值时，有两正根；（3）为何值时，有两负根
1【解析】设的两根为，则（1）∵，即，∴．（2），即，∴，∴．（3），即∴，∴．小结：若方程（＊）的的两根为，则（1）方程（＊）有两正根（2）方程（＊）有两负根（3）方程（＊）有两负根（想一想
）3．二次函数的图象与根的分布3
1直接由图可以列不等式组求解例3．若关于的方程的一个根在内，另一个根在内，求的范围【解析】设，如图所示，∴，∴，解得．∴的范围是．变式：若一元二次方程一个根大于1，另一个根小于1，求实数的取值范围【解析】设，如图所示，则，解得2所以，实数的取值范围为3
2结合图象及韦达定理列不等式组求解【例4】方程的两根都大于1，求实数的取值范围．【解析】设，由于方程的两根均大于1，因此，据二次函数图象应满足:，∴，解得．∴实数的取值范围是．【例5】若关于的方程的两根均在区间内，求的范围．【解析】设，则∴．小结：设是方程的两个实根，则3根的分布图象充要条件根的分布在有且只有一个根图象充要条件＊4
综合问题（选作）例6．设与是关于的方程的两个实数根，求的的最小值OyOOOOOOyOOOO4yOOOOOyOOOOO【解析】由已知，得关于的方程的两个实数根
