河北省武邑县2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则()A.B.C.D.2.若,其中,则()A.B.C.D.3.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图象为()A.B.C.D.4.幂函数的图象经过点,则它的单调递增区间是()A.B.C.D.5.若方程在区间(,,且)上有一根,则的值为()A.1B.2C.3D.46.已知函数是偶函数,那么函数的定义域为()A.B.C.D.7.若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且为极小值,则下列说法正确的是()A.函数有最小值B.函数有最小值,但不一定是C.函数有最大值也可能是D.函数不一定有最小值8.奇函数满足对任意都有,且,则的值为()A.B.9C.0D.19.已知函数(,)的图象如图所示,它与轴相切于原点,且轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为()A.0B.1C.D.10.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是,则点()A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上11.已知函数()的图象与直线交于点,若图象在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为()A.B.C.D.112.已知函数()的导函数为,若使得成立的,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数为奇函数,则.14.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系(为常数),广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为.(用常数表示)15.已知定义域为的函数满足,且对任意的总有,则不等式的解集为.16.已知,,函数若函数有两个零点,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数.(Ⅰ)若,求函数图象在点处的切线方程;(Ⅱ)若,判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函数最大值或最小值.18.记函数的定义域为,()的定义域为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19.已知为二次函数,且,,.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值与最小值.20.已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值.21.已知函数(1)求在区间上的极小值和极大值点;(2)求在(为自然对数的底数)上的最大值.22.已知函数(,为自然对数的底数).(1)讨论函数的单调性;(2)若,函数在上为增函数,求实数的取值范围.河北武邑中学2017-2018学年高三年级第一次调研考试数学试题(理科)答案一、选择题1-5:BBCDB6-10:BABCB11、12:AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)当时,.,,∴函数图象在点处的切线方程为,即(2),令,由,解得,(舍去).当在上变化时,,的变化情况如下表0所以函数在区间上有最大值,无最小值.18.解:(1)由,得,∴或,即.(2)由,得.∵,∴,∴.∵,∴或,即或,而,∴或.故当时,实数的取值范围是.19.解:(1)设(),则.由,,得即∴.又.∴,从而.(2)∵,.∴当时,;当时,.20.解:(1)因为(,),所以函数的单调递减区间为,;单调递增区间为;(2)若函数在区间上是减函数,则在区间上恒成立,令,所以,即的最小值为.21.解:(1)当时,,令,解得或.当变化时,,的变化情况如下表:000极小值0极大值故当时,函数取得极小值为,函数的极大值点为.(2)①当时,由(1)知,函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,,,所以在上的最大值为2.②当时,,当时,;当时,在上单调递增,则在上的最大值为.综上所述,当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为2.22.解:(1)函数的定义域为,.当时,,∴在上为增函数;当时,由得,则当时,,∴函数在上为减函数,当时,,∴函数在上为增函数.(2)当时,,∵在上为增函数;∴在上恒成立,即在上恒成立,令,,.令,在上恒成立,即在上为增函数,即,∴,即在上为增函数,∴,∴.所以实数的取值范围是.