河北省武邑县2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．2．若，其中，则（）A．B．C．D．3．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．4．幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．若方程在区间（，，且）上有一根，则的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．7．若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（）A．函数有最小值B．函数有最小值，但不一定是C．函数有最大值也可能是D．函数不一定有最小值8．奇函数满足对任意都有，且，则的值为（）A．B．9C．0D．19．已知函数（，）的图象如图所示，它与轴相切于原点，且轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（）A．0B．1C．D．10．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上11．已知函数（）的图象与直线交于点，若图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．112．已知函数（）的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为奇函数，则．14．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系（为常数），广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为．（用常数表示）15．已知定义域为的函数满足，且对任意的总有，则不等式的解集为．16．已知，，函数若函数有两个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（Ⅰ）若，求函数图象在点处的切线方程；（Ⅱ）若，判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值.18．记函数的定义域为，（）的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知为二次函数，且，，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值与最小值.20．已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.21．已知函数（1）求在区间上的极小值和极大值点；（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值.22．已知函数（，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围.河北武邑中学2017-2018学年高三年级第一次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BBCDB6-10:BABCB11、12：AA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）当时，.，，∴函数图象在点处的切线方程为，即（2），令，由，解得，（舍去）.当在上变化时，，的变化情况如下表0所以函数在区间上有最大值，无最小值.18．解：（1）由，得，∴或，即.（2）由，得.∵，∴，∴.∵，∴或，即或，而，∴或.故当时，实数的取值范围是.19．解：（1）设（），则.由，，得即∴.又.∴，从而.（2）∵，.∴当时，；当时，.20．解：（1）因为（，），所以函数的单调递减区间为，；单调递增区间为；（2）若函数在区间上是减函数，则在区间上恒成立，令，所以，即的最小值为.21．解：（1）当时，，令，解得或.当变化时，，的变化情况如下表：000极小值0极大值故当时，函数取得极小值为，函数的极大值点为.（2）①当时，由（1）知，函数在和上单调递减，在上单调递增.因为，，，所以在上的最大值为2.②当时，，当时，；当时，在上单调递增，则在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.22．解：（1）函数的定义域为，.当时，，∴在上为增函数；当时，由得，则当时，，∴函数在上为减函数，当时，，∴函数在上为增函数.（2）当时，，∵在上为增函数；∴在上恒成立，即在上恒成立，令，，.令，在上恒成立，即在上为增函数，即，∴，即在上为增函数，∴，∴.所以实数的取值范围是.
