山西省实验中学2008—2009学年高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%2．的值为（）A．2B．0C．1D．3．若的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．或－4．已知为一次函数，满足则的值为（）A．－4B．0C．8D．25．=（）A．B．C．D．6．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．7．已知随机变量的概率分布为P，则这一随机变量的数学期望E与方差D分别是（）A．0和1B．p和（1－p）pC．p和p2D．p和1－p8．已知（）A．在（－2，0）上递增B．在（0，2）上递增C．在（－，0）上递增D．在（0，）上递增9．已知随机变量的期望E=4，且随机变量，则=（）A．4B．8C．9D．1310．已知随机变量（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.8411．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（）2A．40种B．70种C．80种D．240种12．已知函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．若函数。14．函数上的最小值为。15．数列。16．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，典70分。，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。（1）从中任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；（3）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次。求三次恰好有一次4个球都是白球的概率。18．（12分）用数学归纳法证明：19．（12分）已知曲线，过C上任一点P作其切线与x、y轴分别交于Q、R点。求证：（1）P平分线段QR；（2）△OQR的面积是定值。20．（12分）已知函数的图象在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。21．（12分）请你设计一个帐篷，它的下部形状是高为1米的正六棱柱，上部形状是侧棱长为3米的六棱锥，当帐篷顶点到底面中心的距离为多少米时，帐篷的体积最大？22．（12分）已知：m、n为正整数。（1）用数学归纳法证明：当（2）对于求证：；（3）求出满足等式的所有正整数n.参考答案一、选择题DACCABBCDAAB二、填空题13．；14．－16；15．；16．三、解答题：17．（1）；（2）（3）18．19．略20．（1）；（2）上单增，在上单减。21．解：设帐篷的高为x米（1
