上海市五校联考2015届高三上学期质检数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．（4分）已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．2．（4分）已知向量，若，则=．3．（4分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2），x∈R}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知幂函数f（x）过点，则f（x）的反函数为f﹣1（x）=．5．（4分）若无穷等比数列{an}满足：，则首项a1的取值范围为．6．（4分）若直线l：ax+y+1=0平分圆x2+y2﹣2x+6y+5=0的面积，则直线l的倾斜角为．（用反三角函数值表示）7．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．8．（4分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．9．（4分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．10．（4分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（4分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．112．（4分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=．13．（4分）过点且方向向量为（2，1）的直线交双曲线x2﹣y2=4于An，Bn两点，记原点为O，△OAnBn的面积为Sn，则=．14．（4分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15．（5分）已知命题α：|x﹣1|≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合17．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=B．y=C．y=D．y=18．（5分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，2（1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．20．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．21．（14分）等差数列{αn}的前n项和Sn=n2，数列{βn}满足βn=．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m；②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．（16分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知函数，试判断f（x）是否为“局部...
