2017－2018上学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分,考试时间为120分钟.清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系正确的是（）A.B.C.D.2．若直线与直线平行,则的值为（）A.B.C.D.3．若,则的值为（）A.B.C.D.4．函数在区间内有零点,则（）A.B.C.D.5．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C.D.6．点到直线的距离为,则的最大值为（）A．B．C．D．7．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,得到一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是（）A．B.C.D.8．设,,,则下列大小关系正确的是（）A．B.C.D.9．设和是不重合的两条直线,和是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（）①若∥,则；②若∥,∥,则∥；③若,则；④若,,则.A.B.C.D.10．设,,,是球面上的四点,线段,,两两互相垂直,且,,,则该球的表面积为（）A．B．C．D．11.满足对任意的实数都有,且.则（）A．B．C.D．12．下列判断中正确的个数为（）①函数是偶函数；②函数的定义域为,则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是；④已知函数的定义域为,则实数的取值范围是.A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图象恒过点___________.14.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为___________.15.已知函数,,则不等式的解集为___________.16.已知两点,直线.当直线与线段相交时,试求直线斜率的取值范围___________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图所示,在正方体中,,,分别是棱,,的中点.求证：平面∥平面.18.(本小题满分12分)已知集合,函数的定义域为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后天价格为.(Ⅰ)写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；(Ⅱ)求日销售额(元)的最大值.20．(本小题满分12分)已知的顶点,.且边的中点在轴上,边的中点在轴上.(Ⅰ)求顶点的坐标；(Ⅱ)求直线的一般式方程.21．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中,,,,,为线段的中点,为线段上一点.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求证:平面⊥平面；(Ⅲ)当∥平面时,求三棱锥的体积.22．(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且对任意的有.当时,,.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)判断的单调性并证明；(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试数学答案一．选择题123456789101112DBCADAACCBBD二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.证明:如图，连接,在中,,分别为,中点,则∥,在正方体中,∥且=,所以四边形为平行四边形.所以∥,所以∥........4分又平面,平面.所以∥平面........6分同理可证∥平面........8分又因为平面,平面,且,所以平面∥平面........10分18.(Ⅰ)求解........2分当，.......4分所以.......6分(Ⅱ)又，则.......10分即.......12分19.(Ⅰ)当时,由题知；当时,由题知.....4分所以日销售额与时间的函数关系为.......6分(Ⅱ)当时,,当时,元；.......9分当时,是减函数，当时,元........11分因为,则的最大值为元........12分20.(Ⅰ)设,,.因为,且边的中点在轴上,边的中点在轴上.由已知可得,,.......4分解得,,所以顶点的坐标为........6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.故,.......9分所以直线的方程为........11分即........12分21．(Ⅰ)因为,,且,所以平面.又因为平面,所以........3分(Ⅱ)因为,为的中点,所以........5分由(Ⅰ)知,,所以平面.又平面,所以平面⊥平面........7分(Ⅲ)因为∥平面,平面∩平面,所以∥.又因为为的中点,所以,.........10分由(Ⅰ)知,平面,所以平面........11分则三棱锥的体积........12分22.(Ⅰ)令,得,所以.由,得,........2分(Ⅱ)在上是增函数,证明如下：任取，且，则,且,所以,即,所以在上是增函数........6分(Ⅲ)由对任意恒成立,得恒成立.因为在上是增函数，所以恒成立，即恒成立........8分令,因为,所以........10分故........12分
