河南省安阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试时间：2017年12月10日满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．考试时间１２０分钟．第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{1,2,4}，集合，则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.72．下列函数中与函数是同一函数的是（）A.B.C.D.3．函数=的定义域为（）A.B.C.D.4．已知函数的值域为，则函数的值域为（）A.B.C.D.5．，，的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数的图象是()7．设函数，则是()(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数(C)偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数8．在下列区间中的零点所在区间为（）.A.B.C.D.9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A.B.C.D.10．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11．对任意实数定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于()A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数的图象上有两点，，且线段的中点在轴上，则__________．14．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．15．=__________；=__________．16．某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18.（本小题共12分）一片森林原面积为.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？19.（本小题共12分）已知函数f(x)＝loga(其中a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．20.（本小题共12分）已知函数.（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题共12分）已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.22.（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）若，且是偶函数，求的值；（Ⅱ）若在上有意义，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6个元素.故选C.2．D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。3．B【解析】要使函数有意义，则，即，得，即函数的定义域为，故选B.4．B【解析】设，，，函数在上单调递增，且函数的值域是，故选B.5．B【解析】,,，故选B.【方法点睛】本题主要考查对数函数函数单调性、指数函数的性质及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是利用函数性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．C7．B8．C【解析】零点所在区间为，选C.9．B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直...
