广西梧州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=()A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}2．复数（2﹣z）（1+i）=4+2i，则=()A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点()A．（1，2）B．（2，1）C．（1，）D．（，1）4．根据如下样本数据：X345678y42﹣11﹣2﹣3得到的回归方程为=x+，则()A．＞0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＜0D．＜0，＞05．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”6．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为()A．1B．﹣1C．2D．﹣27．如图所示，该程序框图的运算结果是()1A．﹣4B．﹣7C．﹣10D．﹣138．在数列{an}中，anan+1=，a1=1，则a98+a101=()A．6B．1C．2D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．48﹣B．C．64﹣D．10．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则()A．f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）的极大值为f（0），极小值为f（﹣3）C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）11．已知α∈（，π），且tan（）=﹣，则sin（2α﹣π）=()A．﹣B．C．﹣D．212．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是()A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（x，2），若（﹣）⊥，则，的夹角为__________．14．某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为__________．15．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在上取得最小值时，x=__________．16．已知数列{an}的通项公式为an=n2cos（n∈N*），则S3n=__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=+1．（1）求∠BCD的大小；（2）求BD的长．318．随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式，某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价，以下为四款商品销售情况的条形图和分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评A款80%15%5%B款88%12%0C款80%10%10%D款84%8%8%（1）在被选取的100份评价中，求对A，B，C，D四款商品评价的人数；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位是对同一款商品进行评价的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为PD，AC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求点F到平面ABE的距离．420．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），A，B分别是椭圆的长轴和短轴的端点，且原点到直线AB的距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2，求椭圆C的标准方程．21．已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求f（x）的极值；（2）若a∈（1，e]，F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，|F（x1）﹣F（x2）|＜1恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；...
