分类讨论、转化与化归思想一分类讨论思想思想解读应用角度分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终集合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想1
由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等2
由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等3
由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等4
由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等5
由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等分类讨论的原则：(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免，决不无原则的讨论已知a，b>0，且a≠1，b≠1
若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)0C．(b－1)(b－a)0【答案】D【解析】根据题意，logab>1⇔logab－logaa>0⇔loga>0⇔或，即或
当时，00，故选D
应用指数、对数函数时，往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的．在处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一．【对点训练】1．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－【答案】A
【解析】当a≤1时不符合题意，所以a＞1，即－
