专题20两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．计算cos42°cos18°－cos48sin18°的结果等于()A.B.C.D.解析：原式＝sin48°cos18°－cos48°sin18°＝sin(48°－18°)＝sin30°＝。答案：A2．已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()A．－B.C.D．－解析：由题意，得sin＝cosα＝。所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝。答案：B3．已知cos＝，则sin2x＝()A.B.C．－D．－解析：因为sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－。答案：C4．已知α∈，且cosα＝－，则tan等于()A．7B.C．－D．－7解析：因为α∈，且cosα＝－，所以sinα＜0，得sinα＝－，所以tanα＝。所以tan＝＝＝。答案：B5．已知tan＝－，且＜α＜π，则等于()A.B．－C．－D．－6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，若α，β∈，则α＋β＝()A.B.或－πC．－或πD．－π解析：由题意得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈，故α，β∈，所以－π＜α＋β＜0。又tan(α＋β)＝＝＝。所以α＋β＝－。答案：D7．计算：＝________。解析：＝＝tan45°＝1。答案：18.计算：＝__________。9．已知sin＝，0＜x＜，则＝__________。解析：因为x∈，所以－x∈。又因为sin＝，所以cos＝。又cos2x＝cos＝sin2＝2sincos＝2××＝。cos＝cos＝sin＝。所以原式＝＝。答案：10．已知α∈，sinα＝。(1)求sin的值；(2)求cos的值。解析：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－。故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－。(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－。11．已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝。(1)求sinα的值。(2)求β的值。解析：(1)因为tan＝，所以sinα＝sin＝2sincos＝＝＝＝。(2)因为0＜α＜，sinα＝，所以cosα＝。又0＜α＜＜β＜π，所以0＜β－α＜π。由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜。所以sin(β－α)＝＝，所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝×＋×＝＝。由＜β＜π，得β＝π。。12．已知函数f(x)＝cos－sin。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值。解析：(1)f(x)＝cosx＋sinx－cosx＝sinx－cosx＝sin。∴f(x)的最小正周期为2π。(2)由(1)知f(x)＝sin。所以f＝sin＝sinα＝，∵α∈，∴cosα＝＝＝。∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，∴f(2α)＝sin＝sin2α－cos2α＝×－×＝。13．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.14．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．解析：(1)要使f(x)有意义，则需cosx≠0，∴f(x)的定义域是.
