过关练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－IB．－1＋IC．1－ID．1＋i解析：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i(1－i)＝1＋i.答案：D2．设方程＝的解集为A，不等式6－3x＞0的解集为B，则A∩B＝()A．{－2，2}B．{－2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥－2}解析：由＝，得x＝±2，所以A＝{－2，2}．又6－3x＞0，解得x＜2，则B＝{x|x＜2}．所以A∩B＝{－2}．答案：B3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上递减的函数是()A．y＝tanxB．y＝x－3C．y＝cosxD．y＝解析：A、B项是奇函数，C、D项是偶函数．又y＝tanx在(0，1)上是增函数，只有y＝x－3在(0，1)上是减函数，且是奇函数．答案：B4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的离心率为()A．2B．2C.D.解析：由2c＝8，得c＝4.又两条渐近线垂直，知＝1，则a＝b.因为a2＋b2＝c2＝16，所以a＝2.因此离心率e＝＝＝.答案：D5．已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A.B.C.D.解析：因为f(2)＝6，所以22＋m＝6，解得m＝2.因为f(x)≥4，所以2x＋2≥4，所以x≥1，而x∈[－3，3]．故f(x)的值不小于4的概率p＝＝.答案：B6．若a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：易知①正确．②中a∥α或a⊂α.③中a∥b，a与b相交或异面．④中a∥b或a与b异面．所以只有命题①正确．答案：A7．已知等比数列{an}中，a1＝2，数列{bn}满足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝()A．8B．16C．32D．64解析：由{an}是等比数列，且bn＝log2an，所以{bn}是等差数列．又b2＋b3＋b4＝9，所以b3＝3.由b1＝log2a1＝1，知公差d＝1，从而bn＝n.因此an＝2n，于是a5＝25＝32.答案：C8.在如图所示的△ABC中，点D，E分别在边AB，CD上，且BD＝2AD，CE＝2ED，则BE＝()A.AC－ABB.AC－ABC.AC－ABD.AC－AB解析：在△ADC中，CD＝CA＋AD＝CA＋AB，所以CE＝CD＝AB－AC.又BC＝AC－AB，所以BE＝BC＋CE＝(AC－AB)＋AB－AC＝AC－AB.答案：D9.(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－B．2－C．2－D．2－解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε成立，此时输出s＝2－.答案：C10．我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“幂”是面积，“势”即是高，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A．8－B．8－πC．8－D．4－解析：由三视图知几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆柱后的剩余部分，所以三视图对应几何体的体积V＝23－(π×12×2)＝8－π.根据祖暅原理，不规则几何体的体积为8－π.答案：B11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数f(x)＋g(x)图象的一条对称轴方程为x＝，则φ的值为()A.B.C.D.解析：由题意，＝，所以T＝π.又T＝＝π，所以ω＝2.因此f(x)＝sin(2x＋φ)，从而g(x)＝sin＝sin，所以f(x)＋g(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)＝＝sin.又f(x)＋g(x)图象的一条对称轴方程为x＝，所以2×＋φ－＝kπ＋，即φ＝kπ＋，k∈Z.由0＜φ＜π，取k＝0，得φ＝.答案：C12．已知函数g(x)＝(ex－e－x)x2，若实数m满足g(log5m)－g(logm)≤2g(2)，则实数m的取...
