第7节函数的图象[A级基础巩固]1．(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()解析：由函数f(x)的图象知a>1，－10.因此选项C满足要求．答案：C2．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝lnx图象上．所以y＝ln(2－x)．答案：B3．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|·sin2x的图象可能是()解析：由y＝2|x|sin2x知函数的定义域为R，1令f(x)＝2|x|sin2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.因为f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．所以f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝(k∈Z)，所以当k＝1时，x＝，故排除C.故选D.答案：D4．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－B．－C．－1D．－2解析：由图象知得所以f(x)＝故f(－3)＝5－6＝－1.答案：C5．(多选题)函数y＝ax2＋bx与函数y＝xa＋b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能为()解析：y＝ax2＋bx＝a－，对于A，由二次函数图象可知，a<0，－<0，所以b<0，函数y＝xa＋b不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象中知，a<0，－>0，所以b>0，比较选项C，D，可知C符合要求．答案：ABD6．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象的中心对称的点为()A．(1，0)B．(－1，0)C.D.解析：f(2x＋1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中心对称．答案：C7．(多选题)下列命题中正确的是()A．在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称B．函数y＝的最小值是C．函数y＝的图象关于点(－2，1)对称D．函数f(x)＝2x－x2只有两个零点解析：作y＝log2x与y＝logx的图象，易知A正确．因为1－x2≤1，所以y＝≥，知B正确．又y＝＝1－，由于y＝－关于(0，0)对称，根据图象变换得y＝的图象关于(－2，1)对称，C正确．2利用y＝2x与y＝x2图象交点，知f(x)＝2x－x2有3个零点，D错．答案：ABC8．已知函数f(x)＝|lnx|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝()A.B．1C．2D．4解析：函数f(x)＝|lnx|的图象如图所示：由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，所以lnm＝－lnn，从而mn＝1.则＋＝＝＝2.答案：C9．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度．所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．答案：(3，1)10．若函数y＝＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：作出y＝的图象(如图所示)，欲使y＝＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.答案：[－1，0)11．(2020·济南质检)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有________个．解析：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．答案：212．使log2(－x)
