荥阳市第一初级中学九年级数学组平行四边形1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。掌握平行四边形的性质定理。探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教学目标重点：难点：问题提出：1、平行四边形有哪些性质？2、等腰梯形有哪些性质？3、命题证明的步骤？答案：1、平行四边形性质有：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形对角相等；（3）平行四边形对角线互相平分；2、等腰梯形性质有：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等；3、命题证明的步骤：（1）分析题意画出图形；（2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。尝试指导，学生自学尝试指导，学生自学1、证明：平行四边形的对边相等。2、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。4、证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。5、证明：等腰梯形的两条对角线相等。利用转化思维利用转化思维把四边形转化把四边形转化为两个三角形为两个三角形的全等，证明的全等，证明对边和对角相对边和对角相等。等。已知:AB∥CD，AD∥BC求证:AB=CD,BC=DAABCD证明：∵AB∥CD∴∠3=∠4同理∠1=∠2又∵AC=CA∴⊿ABC≌⊿CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD1234师生交流，教师点拨例1、证明：平行四边形的对边相等。由上面证明还能得到什么结论？定理:平行四边形的对边相等几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BCABCD定理:平行四边形的对角相等几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D师生交流，教师点拨随堂练习1EFHGABDC已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.求证:EF=GH定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.例2:等腰梯形在同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD.求证:∠B＝∠C,∠A＝∠DABCDE证明:过点D作DEAB∥交BC于点E,则∠DEC＝∠B∵ABDE,AEBC∥∥∴四边形ABED为平行四边形∴AB＝DE(平行四边形的两组对边分别相等)∵AB＝CDDE∴＝CD∴∠DEC=C∠B=C∴∠∠∵∠A+B=180°,C+ADC=180°∠∠∠∴∠A=ADC∠利用转化思维把利用转化思维把梯形转化为平行梯形转化为平行四边形，证明同四边形，证明同一底上的两个底一底上的两个底角相等角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。ABCDE证明:过点D作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ于点Ｅ则有∠Ｂ＝∠ＤＥＣ，∵∠Ｂ＝∠Ｃ∴∠ＤＥＣ＝∠Ｃ∴ＤＥ＝ＣＤ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＤＥ∴四边形ＡＢＥＤ是平行四边形∴ＡＢ＝ＤＥ∴ＡＢ＝ＣＤ已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.∥∠∠求证:AB=CD逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．ABCDE12DEACACEDDEBDEEDEACDBCABC再证明平行四边形推出再得到先证明思路：21//21例例33、证明等腰梯形的对角、证明等腰梯形的对角线相等。线相等。已知:如右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.求证:AC=BD利用转化思维把梯利用转化思维把梯形转化为平行四边形转化为平行四边形，证明对角线相形，证明对角线相等等※①平移一腰※②做下底的高线③延长两腰④平移一对角线梯形中常用辅助线几种作法1、平行四边形定义2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边______________；②平行四边形的对角______________；③平行四边形的对角线_____________；3、等腰梯形的性质：①等腰梯形在同一底上的两个角______________；②等腰梯形的两条对角线______________；③等腰梯形的两腰_____________。4、等腰梯形的判定方法：①定义法：两腰_______的梯形是等腰梯形；②判定定理：同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形；回顾内容，课堂小结当堂达标，反馈点评
