高中数学 同步教学第二章 4.2　二次函数的性质课下作业 北师大版必修1VIP免费

2.4.2二次函数的性质(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若为实数，则函数y＝x2＋3x－5的最小值为…………………………………()A.－B.－5C.0D.不存在【解析】由于为实数，所以x≥0.因为y＝x2＋3x－5在［0，＋∞)上为增函数，当x＝0时，ymin＝－5.【答案】B2.函数f(x)＝的最大值是…………………………………()A.B.C.D.【解析】f(x)＝＝，由复合函数的单调性知，函数在(－∞，］上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，x2－x＋1取最小值时，f(x)取最大值，故f(x)max＝f()＝.【答案】D3.二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的最高点是(－3,1)，则b、c的值是……………()A.b＝6，c＝8B.b＝6，c＝－8C.b＝－6，c＝8D.b＝－6，c＝－8【解析】由题意232414bcb∴b＝－6c＝－8【答案】D4.已知二次函数y＝f(x)在区间(－∞，5］上单调递减，在区间［5，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是…………………………………()A.f(－2)＜f(6)＜f(11)B.f(11)＜f(6)＜f(－2)C.f(6)＜f(11)＜f(－2)D.f(11)＜f(－2)＜f(6)用心爱心专心【解析】由二次函数的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x＝5，离对称轴越近函数值越小.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈［1，a］，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是.【解析】由题意知f(x)在［1，a］内是单调递减的.又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3］，∴1＜a≤3.【答案】(1,3］6.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为.【解析】由图知拋物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0)，所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1，x2=3.【答案】-1,3三、解答题(每小题10分，共20分)7.抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标为－1和3.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)画出草图；(4)观察图象，x取何值时，函数值y小于零？x取何值时，y随x的增大而减小？【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).由于抛物线经过点(2，-3)，∴-3=a(2+1)(2-3)，∴a=1.∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-4).(3)抛物线的图象如右图所示.(4)由图象可知，当-1＜x＜3时，函数值y＜0；当x∈(-∞，1］时，y随x的增大而减小.用心爱心专心8.已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间［－2,3］上的最大值为6，求a的值.【解析】当a＝0时，f(x)＝1，不合题意，当a≠0时，f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1，当a＞0时，图象开口向上，在［－2,3］上的最大值为f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，当a＜0时，图象开口向下，在［－2,3］上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.∴a的值为或－5.【答案】或－59.(10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调函数.【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈［－5,5］，∴当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在［－5,5］上是单调函数，∴－a≤－5，或－a≥5，故a的取值范围是a≤－5，或a≥5.用心爱心专心