专题06平面向量1．已知向量，，且，则=（）A．5B．C．D．10【答案】B【解析】因为所以，，故选B；2．已知，，且两向量夹角为，求=（）A．8B．10C．12D．14【答案】C3．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得．故选C．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．4．已知等边边长为4，为其内一点，且，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．如图所示，点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出．5．以原点及点为顶点作等腰直角三角形，使，则的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图设，∵，，且为等腰直角三角形，∴，解得或，∴或，故选B．6．若，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示：7．已知单位向量满足，则与夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D．8．已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】由题意可得：，且：而，，利用平面向量夹角公式可得：，解得：．本题选择B选项．9．设向量满足，则()A．6B．C．10D．【答案】D10．已知向量，且，则（）A．B．C．-8D．8【答案】A【解析】考点：向量的坐标运算．11．是所在平面内一点，，为中点，则的值为（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，故在中线上，且为靠近的一个四等分点，故．考点：向量运算．12．已知三角形内的一点满足，且．平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：1、平面向量数量积公式及向量的模；2、平面向量的几何运算及坐标运算．
