华南师大附中奥林匹克班09-10学年高一上学期学业水平考试数学试题本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页，满分100分，考试用时150分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑体字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班别、姓名及学号填写在答题卷的密封线内。2.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔或钢笔写在答卷上的指定位置；如需改动，先划掉原来的答案，在写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.设，集合是直角坐标平面内的点集，则的充要条件是(***)(A)(B)(C)(D)2.已知函数在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围是(***)(A)(B)(C)(D)3.若点在直线上移动，则函数=的最小值等于(***)(A)(B)(C)(D)4.定义在上的函数既是奇函数，又是减函数，并且当时，有恒成立，则实数m的取值范围是(***)(A)(B)(C)(D)5.定义在区间(0,1)上的实函数f(x)满足：(1)当xQ时，f(x)=0；(2)当x=(p、q为整数，且互质)，0
0)，点P(2，4)在抛物线上，直线AB在y轴上的截距大于0，且与抛物线交于A、B两点，直线PA与PB的倾斜角互补，则的面积的最大值为***.18.已知三棱锥S—ABC，底面是边长为的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面，E、D分别为BC、AB的中点，则直线CD与SE间的距离为***.19.如果在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么函数f(x)在该区间上的最大值是***.20.已知直线，曲线，定义数列：①；②当给定后，做过点且与y轴平行的直线，它与直线l的交点，再作过点且与x轴平行的直线，它与曲线C的交点为，定义为的横坐标。则为***.三、解答题（共40分）21.(本题满分10分)定义域为实数集R的函数同时满足以下个条件：①当x>0时，；②；③对任意的，都有。集合，若，求实数a的取值范围22.(本题满分10分)如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程；(2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；(3)过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．(第22题图)23.(本题满分10分)在中，∠ACB，CD⊥AB于D。E点与A点在CD的同侧，且CE⊥CD，且的点，P是BD上的任意一点，Q为PE上一点，使得PD=PQ求证：的垂心在的外接圆上(第23题图)24.(本题满分10分)设映射满足对任意，都有.PDCBMNAxyO证明：对任意，都有
