2018届高三第四次模拟考试数学（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0}B．{8}C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）2．（5分）已知集合，集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为（）A．[﹣2，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，2）3．（5分）在（x﹣2）6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则=（）A．B．C．D．4．（5分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|=8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为（）A．16B．18C．24D．325．（5分）给出下列四个命题：①“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为真命题；②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”．其中不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18B．k＜17C．k＜16D．k＜158．（5分）已知，，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．136πB．144πC．36πD．34π10．（5分）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A．53B．59C．66D．7111．（5分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，，则双曲线C2的实轴长为（）A．4B．C．8D．12．（5分）已知定义在（﹣∞，4]上的函数f（x）与其导函数f'（x）满足（x﹣1）（x﹣4）[f'（x）﹣f（x）]＜0，若，则点（x，y）所在区域的面积为（）A．12B．6C．18D．9二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）已知=（x，1），=（1，2），=（﹣1，5），若（+2）∥，则||=．14．（5分）若正实数m，n满足，则log2（m+2n）的最小值为．15．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足，记集合，若M的子集个数为16，则实数λ的取值范围为．16．（5分）已知动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：①f（1）=π;②f（）=π;③f（）=π;④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（，）上是减函数.其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求sin（+B）﹣2sin2的取值范围．18．（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式——“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分...
